在△ABC中,BC=10.三角形周长为25,求cosA的最小值

题目

在△ABC中,BC=10.三角形周长为25,求cosA的最小值

答案

设BC=a,AC=b,AB=c
有b+c=15

a^2=b^2+c^2-2bccosA
100=（b+c)^2-2bc-2bccosA
2bc(1+cosA)=125
又bc<=(b+c)*(b+c)/4=225/4
带入上式有,
125=2bc(1+cosA)<=(1+cosA)*225/2
(1+cosA)>=10/9
cosA>=1/9
既是cos A 的最小值是1/9.