a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,a,b,x,y∈R,用向量方法证明：-1≤ax+by≤1

题目

a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,a,b,x,y∈R,用向量方法证明：-1≤ax+by≤1

答案

(柯西不等式)
设向量m＝(a,b),向量n＝（x,y)
∵|m|▪|n|≧|m▪n|
∴|ax＋by|≤1×1＝1
∴－1≦ax＋by≤1