急啊!用高数知识解答 求直线L: {█(x+y-z-1=0@x-y+z+1=0)┤ 在平面x+y+z=0上的投影直线的方程.

题目

急啊!用高数知识解答 求直线L: {█(x+y-z-1=0@x-y+z+1=0)┤ 在平面x+y+z=0上的投影直线的方程.

答案

过直线的平面束方程为（x+y-z-1）+λ（x-y+z+1）=0；
即（1+λ）x+（1-λ）y+（λ-1）z+λ-1=0····················①；
当该平面与所求平面x+y+z=0垂直时,有：
（1+λ）+（1-λ）+（λ-1）=0,所以λ=-1；
将λ=-1代入①式,可得2y-2z-2=0;
所以,该投影直线的方程为：
﹛x+y+z=0;2y-2z=0}