已知向量a,b为非零向量,求证向量a垂直于向量b与|向量a+向量b|=|向量a-向量b|可以互推.

题目

已知向量a,b为非零向量,求证向量a垂直于向量b与|向量a+向量b|=|向量a-向量b|可以互推.

答案

|a+b|=|a-b|
(a+b)^2=(a-b)^2
|a|^2+|b|^2+2a*b=|a|^2+|b|^2-2a*b
a*b=0
即得向量a垂直于向量b
以上每一步皆可逆
可知向量a垂直于向量b与|向量a+向量b|=|向量a-向量b|可以互推