已知椭圆的两焦点F1（-√3,0）,F2（√3,0）,通过F1且垂直于F1F2的弦长为1,则此椭圆的方程为

题目

已知椭圆的两焦点F1（-√3,0）,F2（√3,0）,通过F1且垂直于F1F2的弦长为1,则此椭圆的方程为
算不出来，a=2b∧2,（2b∧2）∧2-b∧2=3,

答案

设弦的端点是A,B
则yA=1/2
即A(-√3,1/2)
|F1A|=1/2
|F2A|=√(12+1/4)=7/2
∴ 2a=|F1A|+|F2A|=4
∴ a=2
∴ b² =a²-3=1
∴ 椭圆方程是x²/4+y²=1
你的方法,解方程就行了,消去b²,解关于a的方程.
b²=t
4t²-t-3=0
(t-1)(4t+3)=0
∴ t=1(舍负)