一元二次方程ax^2+bx+c=0为整数系数方程,则此方程的判别式可取下列数据中的哪些值?4、5、6、7、8.

题目

一元二次方程ax^2+bx+c=0为整数系数方程,则此方程的判别式可取下列数据中的哪些值?4、5、6、7、8.

答案

判别式△=b²-4ac
因为是整系数方程,所以abc都是整数.
当b是偶数的时候,b²是4的倍数,4ac也是4的倍数,所以做差也一定是4的倍数,可以取4,8
当b是奇数的时候,b²=（2n+1）²=4n²+4n+1,是4的倍数加一
4ac是4的倍数
所以可以取4的倍数+1,可以取5
其他的6,7是不可能取到的.