运球绕地球运动的轨道半径r,月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的周期为T（若已

题目

运球绕地球运动的轨道半径r,月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的周期为T（若已
知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g）

答案

由万有引力公式,GM/R^2=g ,可以反推出 GM=g*R^2
月球作圆周运动,GM/r^2=(2*pi/T)^2*r ,所以 T=2*pi*(r^3/GM)^(1/2)
结合两个式子得到 T=2*pi*(r^3/g*R^2)^(1/2)