如图在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的高,G,F分别是BC,DE的中点,试证明FG⊥DE

题目

如图在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的高,G,F分别是BC,DE的中点,试证明FG⊥DE

答案

证明：
连结EG、DG
∵BD是AC边上的高,
∴△BCD是RT△,
又∵G是BC中点,
∴DG=BC/2(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
同理可得EG=BC/2,
∴DG=EG,
又∵F是DE中点,
∴FG⊥DE（等腰三角形三线合一）
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