三角形三个外角做角平分线所围成的图形应该是锐角三角形,怎么样证明?

题目

三角形三个外角做角平分线所围成的图形应该是锐角三角形,怎么样证明?

答案

设ΔABC的三个内角平分线交于一点O
∠AOB=180-(∠A+∠B)/2>180-(∠A+∠B+∠C)/2=90
即∠AOB>90
以O为顶点的其它几个角同理可以证明是大于90度的.
外角平分线围成的三角形设为abc,a点在BC边对面,b点在AC边对面,c点在AB边对面,
很明显,在四边形AcBO中,有两个直角、一个钝角,那么剩下的,∠c一定小于90度,同时,∠a、∠b也都是锐角,因此三角形abc是锐角三角形.
图不能上传,步骤不是很全,你应该还是能看懂,整理一下就行.