已知圆的半径为10,其内接三角形abc的内角a,b分别为60°.和45°,现向圆内随机撒一粒豆子,则三角络在三角形abc内的概率为?

题目

已知圆的半径为10,其内接三角形abc的内角a,b分别为60°.和45°,现向圆内随机撒一粒豆子,则三角络在三角形abc内的概率为?
一只蜜蜂在一个棱长为四的正方形内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方形6个表面的距离大于1,陈其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为?

答案

第1题,△ABC中,过C作CD⊥AB于点D
由正弦定理,a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R（R为外接圆半径）
所以边a＝10√3,b＝10√2,∴CD＝BD＝5√6,AD＝5√2
∴△ABC的面积为：1/2*(5√6+5√2)*5√6＝75＋25√3,而圆的面积为100π
∴概率为：(75+25√3)/(100π)＝(3+√3)/(4π)
第2题,由题意可知,蜜蜂的“安全飞行”区域为棱长为2的正方体内,
∴概率为：P=2^3/4^3=1/16