证明:复平面上的直线方程可以表示为:az(共轭)+a(共轭)z=c,其中z为复数,a为复常数,c为常数.急用!

题目

证明:复平面上的直线方程可以表示为:az(共轭)+a(共轭)z=c,其中z为复数,a为复常数,c为常数.急用!

答案

设z=x+iy
a=m+in （m、n为常数）
az(共轭)+a(共轭)z
=(m+in)(x-iy)+(m-in)(x+iy)
=2mx+2ny
z=x+iy是复平面的直线,所以只需令直线方程为
2mx+2ny=c （c为常数）
即可
因此,对于复平面上的直线ax+by+c=0(其中a,b,c为实常数,a不等于0,x,y是实数变量)
满足(a/2+ib/2)(x-iy)+(a/2-ib/2)(x+iy)= -c/2