求二次函数y=x^2+3(m-2)x+m(m-4)的图像与x轴两交点间的距离的最小值,此时m的值是?

题目

求二次函数y=x^2+3(m-2)x+m(m-4)的图像与x轴两交点间的距离的最小值,此时m的值是?

答案

x^2+3(m-2)x+m(m-4)=0得
x1+x2=3（2-m）,x1x2=m（m-4）,
则两交点距离平方（x1-x2）^2=（x1+x2）^2-4x1x2=9（m-2）^2-4m(m-4)
=5m^2+20m+36
=5(m+2)^2+16,
所以当m=-2时,距离取到最小值为4.