已知a,b∈R,求证:a2+b2≥ab+a+b-1.
题目
已知a,b∈R,求证:a2+b2≥ab+a+b-1.
答案
证明:(a
2+b
2)-(ab+a+b-1)
=
(2a
2+2b
2-2ab-2a-2b+2)
=
[(a
2-2ab+b
2)+(a
2-2a+1)+(b
2-2b+1)]
=
[(a-b)
2+(a-1)
2+(b-1)
2]≥0,
∴a
2+b
2≥ab+a+b-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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