一道直线与圆锥曲线关系

题目

一道直线与圆锥曲线关系
O为坐标原点,M(1,-3),N(5,1),C满足OC=tOM+(1-t)ON(向量),C的轨迹与抛物线y^2=4x交于A,B
1)求证:OA垂直OB
2)X轴上是否存在P(m,0),使得过点P任作抛物线的一条弦,并以该弦为直径的圆都在原点,若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,说明理由
y=x-4为C轨迹怎么算的呢?为什么我算出来x-4y-13=0?哪里错了?

答案

1]设C(x,y)则向量OC=(x,y),OM=(1,-3),ON=(5,1)因为OC=tOM+(1-t)ON所以有y=x-4为C的轨迹设A(x1,y1),B(x2,y2)(由图象知必有y1与y2异号),则(y1y2)/(x1x2)=-4*sqrt(x1x2)/(x1x2)=-4/sqrt(x1x2)联立抛物线方程与直线方程...