求由方程x=acos^3t和y=asin^3t表示的函数的二阶导数

题目

求由方程x=acos^3t和y=asin^3t表示的函数的二阶导数

我算的答案是：(cos^2t+sin^2t)/(3acos^4tsint)不知道对不对  如果不对正确答案是什么 求步骤

答案

x'(t)=3a(cost)^2(-sint)
y'(t)=3a(sint)^2*cost
y'=dy/dx=y'(t)/x'(t)=-sint/cost=-tant
二阶导：y"=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)=-(sect)^2/[3a(cost)^2(-sint)]=1/[3a(cost)^4*sint]
你的答案是对的,只不过分子应再计算一下化简为1.