如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的数量关系为_．

题目

如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA的面积为S₁，梯形ABCD的面积为S₂，则S₁与S₂的数量关系为______．

答案

取AD中点F，连接EF，过D作DM⊥AB与M，交EF于N，
∵梯形ABCD，DC∥AB，E为BC中点，F为AD中点，
∴EF∥AB∥CD，EF=

1

2

（AB+CD），
∵DM⊥AB，
∴DM⊥EF，
∴S₁=

1

2

EF×DN+

1

2

EF×MN=

1

2

EF×DM，
S₂=

1

2

（CD+AB）×DM=EF×DM，
∴S₂=2S₁，
故答案为：S₂=2S₁．