计算不定积分∫根号下（4-x²）dx 注：4-x平方；dx在根号外

题目

计算不定积分∫根号下（4-x²）dx 注：4-x平方；dx在根号外

答案

令x=2sint
则dx=2costdt
原式=∫2cost*2costdt
=2∫(1+cos2t)dt
=2[t+0.5sin2t]+C
=2t+sin2t+C
=2arcsin(x/2)+2*x/2*√(1-x^2/4)+C
=2arcsin(x/2)+x√(1-x^2/4)+C