已知三阶矩阵A特征值为1 2 -3

题目

已知三阶矩阵A特征值为1 2 -3
B等于A立方-7A+5E,则B等于?
A的特征值1 2 -1,B=A立方-2A平方-A+2E,则B是满秩阵?零矩阵?R（B）
=1?R（B）=2?

答案

对于矩阵函数f(A)来说,矩阵A有特征值a,那么f(A)就有特征值f(a)所以在这里,A有特征值1,2,-1那么B=f(A)=A^3-2A^2-A+2E那么特征值分别为f(1)=1-2-1+2=0f(2)=8-8-2+2=0f(-1)= -1-2+1+2=0B的特征值分别为0,0,0如果矩阵可...