有关微分算子法的问题

题目

有关微分算子法的问题
求特解时利用算子法,
例如,y* ={1/(1+2D+D^2)}(x^2+x+1)
疑问在于如何从1/(1+2D+D^2)得到D的商式.
希望能列出详细的除法步骤
1楼用泰勒展开求 商式？
如果P（D）=1+D+D^2呢

答案

1/D可以理解为不定积分运算
1/P(D) f(x)：当f(x)是m次多项式时,将1/P(D)化为升幂的幂级数,取其前m＋1项来使用
1/(1＋2x＋x^2)＝1/(1＋x)^2＝－[1/(1＋x)]'＝－[1－x＋x^2－x^3＋.]'＝－(－1＋2x－3x^2＋...)＝1－2x＋3x^2＋.
所以,y＝1/(1＋2D＋D^2)(x^2＋x＋1)＝[1－2D＋3D^2](x^2＋x＋1)
＝(x^2＋x＋1)－2(x^2＋x＋1)'＋3(x^2＋x＋1)''
＝(x^2＋x＋1)－2(2x＋1)＋3×2
＝x^2－3x＋5