已知：如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD．求证：BD=DC．

题目

已知：如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD．求证：BD=DC．

答案

证明：连接BC．
∵AB=AC（已知），
∴∠1=∠2（等边对等角）．
又∠ABD=∠ACD（已知），
∴∠ABD-∠1=∠ACD-∠2（等式运算性质）．
即∠3=∠4．
∴BD=DC（等角对等边）．