如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点． 求证：PB∥平面EFG．

题目

如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
求证：PB∥平面EFG．

答案

证明：取AB中点H，连接GH，HE，
∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四点共面．
又H为AB中点，∴EH∥PB．又EH⊂面EFG，PB⊄平面EFG，∴PB∥面EFG．