已知对一切实数x,3x2+2x+2x2+x+1恒大于正整数k,则这样的k为 _.
题目
已知对一切实数x,
恒大于正整数k,则这样的k为 ______.
答案
依题意对∀x∈R
> k恒成立
∴3x
2+2x+2>k(x
2+x+1)
∴(k-3)x
2+(k-2)x+k-2<0
设函数y=(k-3)x
2+(k-2)x+k-2,即y恒小于0
∴
4(k−3)(k−2)<0解得 k<2 又k为正整数,
∴k=1
故答案为1.
将分式函数恒成立问题先转化为二次函数的恒成立问题,利用二次函数的函数值恒小于0处理.
函数恒成立问题.
本题的关键在于“转化”,先将分式函数恒成立转化为二次函数恒成立问题,再利用二次函数性质加以解决,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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