已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值或取值范围.
题目
已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值或取值范围.
答案
已知集合A={x|x2-4x+3=0}={1,3},B={x|x2-ax+a-1=0}={x|(x-1)(x-a+1)=0},∵A∪B=A,∴B⊆A,∴a-1=3,或 a-1=1,解得 a=4 或a=2.再由A∩C=C可得 C⊆A,C={x|x2-mx+1=0}.若C=∅,则△=m2-4<0,解得-2<m<2...
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