在平行四边形ABCD中,DC=2AD ,M为DC的中点,求证：AM⊥BM.

题目

在平行四边形ABCD中,DC=2AD ,M为DC的中点,求证：AM⊥BM.

答案

证明:DC=2AD;M为DC中点,则DM=CM=AD=BC.
延长BM,与AD的延长线交于E.
AD平行于BC,则DE/BC=DM/CM=1,故DE=BC=AD=DM.
所以,∠AME=90°.(三角形一边的中线等于这边一半的三角形是直角三角形)
故AM⊥BM.