概率论与数理统计的简单概率问题~

题目

概率论与数理统计的简单概率问题~
已知P(A)=0.7,P(B)=0.4,P(AB')=0.5,求P(B|A U B')
注释：B'就代表B非~
另外,在A,B不相互独立且P(A)*P(B)不等于空集时,P(AB)应该怎么算?
例如：将一枚硬币抛掷两次,观察正反情况.设事件A为“至少有一次为H,事件B为”两次掷出同一面“.现在来求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率~
我知道P(A)=3/4,但P(AB)为什么等于1/4呢?怎么算P(AB)啊?

答案

先解决第一个问题：
由条件概率公式有：
P(B|AUB')
=P(B∩(AUB'))/P(AUB')
=P(AB)/P(AUB')
=[P(A)-P(AB')]/[1-P(B)+P(A)-P(AB')]
=(0.7-0.5)/(1-0.4+0.7-0.5)
=0.2/0.8
=1/4
第二问：
P(AB)=P(A)-P(AB')=P(B)-P(BA')
第三问（例子）：
P(AB)可以直接看出来,A为至少一次为H,B为两次一样,
故两者都发生的事件即为两次都为H,显然概率为1/4