等差数列an中,S2008=2009,a1^2-a2^2

题目

等差数列an中,S2008=2009,a1^2-a2^2
等差数列an中,S2008=2009,则(a1^2-a2^2)+(a3^2-a4^2)+…(a2007^2-a2008^2)=?

答案

(a1^2-a2^2)=(a1-a2)(a1+a2)=-d(a1+a2),d是公差
同理,(a3^2-a4^2)=-d(a3+a4),……(a2007^2-a2008^2)=-d(a2007+a2008).
故原式=-d(a1+a2+a3+……+a2008)=-d×S2008=-2009d.