将边长分别为2，22，32，42…的正方形的面积记作S1，S2，S3，S4…，计算S2-S1，S3-S2，S4-S3…．若边长为n2（n为正整数）的正方形面积记作Sn，根据你的计算结果，猜想Sn+1-

题目

将边长分别为

2

，2

2

，3

2

，4

2

…的正方形的面积记作S₁，S₂，S₃，S₄…，计算S₂-S₁，S₃-S₂，S₄-S₃…．若边长为n

2

（n为正整数）的正方形面积记作S_n，根据你的计算结果，猜想S_n+1-S_n=______．

答案

∵S₁=2，S₂=8，S₃=18，S₄=32，
∴S₂-S₁=6，S₃-S₂=10，S₄-S₃=14，
据上可得出S_n+1-S_n=2（n+1+n）=4n+2，
故答案为：4n+2．

根据题意计算出所给边长对应的正方形的面积，根据面积差得出规律：S₂-S₁=6，S₃-S₂=10，S₄-S₃=14，总结出规律即可得出答案．

本题考点：正方形的性质．

考点点评：本题主要考查了正方形面积公式及面积差规律解题，需要细心找出规律，难度适中．