已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x+msin（x+π/4）× sin（x-π/4）

题目

已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x+msin（x+π/4）× sin（x-π/4）
（1）当m=0时,求f（x）在区间[ π/8 ,3π/4 ]上的取值范围
（2）当tanα=2时,f（α）=3/5,求m的值

答案

(1)当m=0时,f(x)=(1+cotx)sin²x =sin²x+sinxcosx=[1-cos(2x)]/2+sin(2x)/2=1/2-sin(2x-π/4)/√2∵x∈[π/8,3π/4] ∴2x-π/4∈[0,5π/4] ∴sin(2x-π/4)∈[0,1]∴f(x)∈[(1-√2)/2,1/2](2)f(α)=(1+cotα...