设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0

题目

设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0
(1)     证明方程f(x)=0恒有实根(2)     求b/a的范围(3)     设x1,x2是f(x)=0的两根,证明：√3/3≤|x1-x2|＜2/3

答案

(1) c=-a-b
f(x)=3ax^2+2bx-a-b
f(0)f(1)=(-a-b)(2a+b)=-3ab-2a^2-b^2>0
delta=4b^2-12ac=>8(a^2+b^2)>=0
所以f（x）=0恒有实根
(2) f(0)f(1)=(-a-b)(2a+b)=-3ab-2a^2-b^2>0
t=b/a,t^2+3t+2