如何用向量的方法证明三角形的重心是三线合一的?

题目

如何用向量的方法证明三角形的重心是三线合一的?

答案

设 G1 是中线 AD 上一点,且 AG1=2/3*AD ,则由中线的向量表达式可得 OG1=OA+AG1=OA+2/3*AD=OA+2/3*1/2*(AB+AC)=OA+1/3*(OB-OA+OC-OA)=1/3*(OA+OB+OC) ,同理,若设 G2 是中线 BE 上一点,且 BG2=2/3*BE ,则可得 OG2=1/3*...