概率统计问题,设总体X在[a,b]上服从均匀分布,均值,方差怎么计算啊?

题目

概率统计问题,设总体X在[a,b]上服从均匀分布,均值,方差怎么计算啊?
E(X)=∫(b,a)x*1/(b-a)dx=a+b/2
书上直接E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=(b-a)^2/12+(a+b)^2/4，也就是说D(X)可以根据条件直接得出？怎么计算的啊？

答案

D(x)=∫(a→b)(x-E(x))f(x)dx=∫(a→b)(x-(a+b)/2)/(b-a)dx
算出来就是(b-a)^2/12