设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+7,其中α,β,a,b均为实数

题目

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+7,其中α,β,a,b均为实数
若f（2001）=6,求f（2008）的值

答案

f(2001)=asin(2001π+α)+bcos(2001π+β)+7=6
asin(π+α)+bcos(π+β)+7=6
所以-asinα-bcosβ+7=6
asinα+bcosβ=1
f(2001)=asin(2008π+α)+bcos(2008π+β)+7
=asinα+bcosβ+7
=8