正方形ABCD的边长为1,在AB上有一点P,AD上有一点Q,且APQ的周长为2,求角PCQ的度数

题目

正方形ABCD的边长为1,在AB上有一点P,AD上有一点Q,且APQ的周长为2,求角PCQ的度数

答案

延长AB到E,使BE=DQ,BE=DQ,∠EBC=∠QDC,BC=DC,△EBC≌△QDC,BE=DQ,EC=QC,∠ECB=∠QCD,PE=PB+BE=PB+DQ=(1-AP)+(1-AQ)=2-(AP+AQ)=2-(2-PQ)=PQ,PE=PQ,EC=QC,PC=PC,△PEC≌△PQC,∠PCE=∠PCQ,∠PCE+∠PCQ=∠ECB+∠BCQ=∠Q...