一个标准渐开线直齿轮,当齿根圆和基圆重合时齿数为多少?若齿数大于这个齿数时,齿根圆和基圆哪个大?

题目

一个标准渐开线直齿轮,当齿根圆和基圆重合时齿数为多少?若齿数大于这个齿数时,齿根圆和基圆哪个大?
据说是41.
我们学的是《机械设计基础》.
41怎么来的?

答案

基圆直径为db=mzcosα,而齿根圆直径为df=(z-2ha*-2c*)m.令两者相等,并取ha*=1,c*=0.25,α=20度,则有z（1-cos20）=2.5,得z=41.45
若齿数大于这个数值,则根圆大于基圆,如取45,则db=42.3m（毫米）,df=42.5m（毫米）.若根据df>db,亦可推导出z>41.45