已知a,b,c分别为△ABC三边长,且a²b²+a²+b²+1=4ab

题目

已知a,b,c分别为△ABC三边长,且a²b²+a²+b²+1=4ab
①试判断△ABC的形状②如果c=1.8,求△ABC的周长

答案

∵a²b²+a²+b²+1=4ab∴a²b²-2ab+1+a²-2ab+b²+1=0(ab-1)²+(a-b)²=0∴ab-1=0 a-b=0∴a=b=1 ∴三角形是等腰三角形周长=a+b+c=1+1+1.8=3.8