已知f（x）=(1/2)x^2-lnx+a（a为常数）

题目

已知f（x）=(1/2)x^2-lnx+a（a为常数）
若对于任意x∈（0,+无穷）均有f（x）>1成立,求实数a的取值范围

答案

∵y的导数为“x-1/x”=“(x^2-1)/x”
∴当x大于1时导数为正
当x小于1时导数为负
∴当x=1时 y取得最小值0.5+a
∵有f(x)>1
∴a>0.5
当a=0.5时 f(1)=1不大于1
故a>0.5