求过a(1,4)、b(3,2)且圆心在y=0上的圆的标准方程,并判断M(2,3),N(2,4)与圆的位置关系
题目
求过a(1,4)、b(3,2)且圆心在y=0上的圆的标准方程,并判断M(2,3),N(2,4)与圆的位置关系
答案
根据题意
设方程为(x-a)^2+y^2=r^2
将a(1,4)、b(3,2)代入得
(1-a)²+16=r²
(3-a)²+4=r²
解得
a=-1
r²=20
圆的标准方程为(x+1)^2+y^2=20
圆心O为(-1,0)
半径为2√5
M(2,3),N(2,4)
|OM|=√[(2+1)²+3²]=3√2
3√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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