x分之1+x=3,则x的四次方+x的平方+1分之x的平方

题目

x分之1+x=3,则x的四次方+x的平方+1分之x的平方

答案

x^2/(x^4+x^2+1) 取倒数
(x^4+x^2+1)/x^2
=x^2+1+1/x^2
=x^2+2+1/x^2-1
=(x+1/x)^2-1
=3^2-1
=8 (取倒数)
所以x^2/(x^4+x^2+1)=1/8