如图11,在菱形ABCD中,AC是对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.

题目

如图11,在菱形ABCD中,AC是对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.
（1）求证：三角形ABE≌三角形CDF.


（2）若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.

答案

（1）∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=AD=CD,∠B=∠D,
∵点E、F分别是边BC、AD的中点,
∴BE=DF,
在△ABE和△CDF中,
∵
AB＝CD
∠B＝∠D
BE＝DF
,
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∵点E是边BC的中点,
∴AE⊥BC,
在Rt△AEB中,∠B=60°,AB=4,
sin60°=
AE
AB
=
AE
4
,
解得AE=2
3
．
点评：本题主要考查菱形的性质等知识点,解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质、全等三角形的证明以及等边三角形的性质,此题难度不大,是一道比较好的中考试题．