设M=∫(x(cosx)^4)dx,N=∫(x^2(sinx)+(cosx)^4)dx,P=∫(x^2(sinx)^3-(cosx)^4)dx；积分为定积分；

题目

设M=∫(x(cosx)^4)dx,N=∫(x^2(sinx)+(cosx)^4)dx,P=∫(x^2(sinx)^3-(cosx)^4)dx；积分为定积分；
积分下上限分别为-π/2,π/2;M,N,P之间的大小关系是什么情况

答案

M=∫(x(cosx)^4)dx = 0 奇函数在对称区间上的定积分
N=∫ (x^2(sinx)+(cosx)^4) dx = ∫ (cosx)^4 dx > 0
P=∫(x^2(sinx)^3-(cosx)^4) dx = ∫ - (cosx)^4 dx < 0
P < M < N