a.b.c为正整数,a的平方+b的平方=c的平方,a为质数. 证明：2(a+2b-c+2)是完全平方数

题目

a.b.c为正整数,a的平方+b的平方=c的平方,a为质数. 证明：2(a+2b-c+2)是完全平方数
要完整证明过程

答案

a²=c²-b²=(c+b)(c-b)a是质数则a=a²*1=a*a因为c+b≠c-b所以=a²*1则c+b=a²c-b=1c=(a²+1)/2b=(a²-1)/2所以2(a+2b-c+2)=2a+4b-2c+4=2a+2a²-2-a²-1+4=a²+2a+1=(a...