如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2-BE2等于（　　） A.AC2 B.BD2 C.BC2 D.DE2

题目

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE²-BE²等于（　　）
A. AC²
B. BD²
C. BC²
D. DE²

答案

作AB的中点F，连接DF，

则DF∥AC，DF=

1

2

AC．
在Rt△BDF中，又DE⊥AB，得△DEF∽△BDF．
∴

EF

DF

＝

DF

BF

．
即EF•BF=DF²=

1

4

AC²．
∴AE²-BE²=（AE+BE）（AE-BE）=AB•2EF=4EF•BF=AC²．
故选A．