已知如图,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2.
题目
已知如图,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF
2=BE
2+FC
2.
答案
证明:把△ACF绕点A顺时针旋转90°,得到△ABG.连接EG.则△ACF≌△ABG.∴AG=AF,BG=CF,∠ABG=∠ACF=45°.∵∠BAC=90°,∠GAF=90°.∴∠GAE=∠EAF=45°,在△AEG和△AFE中AG=AF∠GAE=∠FAEAE=AE,∴△AEG≌...
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