已知△ABC的面积=1,将三边AB、BC、CA、延长至D、E、F,使得AD=3AB,BE=3BC,CF=3CA.求△DEF的面积?

题目

已知△ABC的面积=1,将三边AB、BC、CA、延长至D、E、F,使得AD=3AB,BE=3BC,CF=3CA.求△DEF的面积?

答案

△DEF的面积=19
根据题意,△DEF的面积=△DBE的面积+△ECF的面积+△DAF的面积+△ABC的面积
△ABC的面积=BC*h/2（其中h为△ABC的高）
△CEF的面积=CE*3h/2（其中h为△ABC的高）=2BE*3h/2=6△ABC的面积=6
同理可证,
△DBE的面积、△DAF的面积均为6,
则：△DEF的面积=6*3+1=19