已知1+tanA/1-tanA=-3,求3sinA*sinA-sin2A+2cosA*cosA的值

题目

已知1+tanA/1-tanA=-3,求3sinA*sinA-sin2A+2cosA*cosA的值

答案

(1+tanA)/(1-tanA)=-3
1+tanA=-3+3tanA
2tanA=4
tanA=2
原式=sin²A-sin2A+2cos²A+2sin²A
=(1-cos2A)/2-sin2A+2
=5/2-sin2A-1/2cos2A
sin2A=2tanA/(1+tan²A)=2×2/（1+2²）=4/5
cos2A=(1-tan²A)/(1+tan²A)=-3/5
原式=5/2-4/5+3/10=2
或者：
tanA=2
sinA=2cosA
原式=12cos²A-4cos²A+2cos²A=10cos²A=5(1+cos2A)
cos2A=-3/5
原式=2