椭圆x2|3+y2=1被直线x-y+1=0所截得的弦长|AB|=

题目

椭圆x2|3+y2=1被直线x-y+1=0所截得的弦长|AB|=

答案

联立：x^2/3＋y^2＝1、x－y＋1＝0,消去y,得：x^2/3＋（x＋1）^2＝1,
∴x^2＋3（x^2＋2x＋1）＝3,∴4x^2＋6x＝0,∴2x^2＋3x＝0.
∵A、B在直线x－y＋1＝0上,∴可令点A、B的坐标分别是（m,m＋1）、（n,n＋1）.
显然,m、n是方程2x^2＋3x＝0的两根,∴由韦达定理,有：m＋n＝－3/2、mn＝0.
∴｜AB｜＝√［（m－n）^2＋（m＋1－n－1）^2］＝√｛2［（m＋n）^2－4mn］｝＝3√2/2.