在△ABC中,若3b=23asinB且cosB=cosC,则此三角形必是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形或等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
题目
在△ABC中,若
3b=2asinB且cosB=cosC,则此三角形必是( )
A. 等腰三角形
B. 等边三角形或等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
答案
△ABC中,若
3b=2asinB且cosB=cosC,则有 3sinB=2
sinAsinB,且 B=C,
解得sinA=
,∴A=
或
.
当A=
时,再由B=C可得△ABC是等边三角形,
当A=
时,再由B=C可得△ABC是等腰三角形,
故选B.
由条件利用正弦定理可得 3sinB=2
sinAsinB,且 B=C,化简可得sinA=
,由此可得A=
或
,从而判断△ABC的形状.
三角形的形状判断.
本题主要考查正弦定理的应用,判断三角形的形状,根据三角函数的值求角,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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