高数复变函数 1/(z^2-1) 的解析区域?

题目

高数复变函数 1/(z^2-1) 的解析区域?
z=u(x,y)+v(x,y)i,,

答案

这个是没有必要用z=u(x,y)+v(x,y)i做的,只要知道两个结论就可以了.首先函数解析的点一定连续,所以函数的间断点处一定不解析,所以本题中z=正负1处不解析.另外复变函数凡是以z为自变量的初等函数（不是f(z)=z共轭那种类型的）除了间断点外都是解析的,这是因为z=x+iy本身是满足柯西黎曼方程的,所以f(z)可以看成是解析函数的复合函数,所以也是解析的.所以本题除z=正负1以外都解析.