如图,△ABC中,AB=3AD,AC=3CG,BE=EF=FC,且△FCG的面积为1平方厘米,求阴影部分的面积.
题目
如图,△ABC中,AB=3AD,AC=3CG,BE=EF=FC,且△FCG的面积为1平方厘米,求阴影部分的面积.
答案
连接AE、AF、DC,如图,
因为AC=3CG,在△AFC、△GFC中,
AC:CG=1:3,
所以S
△AFC=3S
△GFC=3×1=3(平方厘米),
在△ABE、△AEF、△AFC中,因为BE=EF=FC,它们的高相等,
所以S
△ABE=S
△AEF=S
△AFC=3(平方厘米)
S
△ABC=3S
△AFC=3×3=9(平方厘米),
又因为AB=3AD,所以BD:AB=2:3,
所以S
△DBE=
S
△ABE=
×3=2(平方厘米),
在三角形ADC、三角形ABC中,AD=
AB,它们的高相等,
所以S
△ADC=
S
△ABC=
×9=3(平方厘米),
在△ADG、△ADC中,由AC=3GC,AG=
AC,且高相等,
所以S
△ADG=
S
△ADC=
×3=2(平方厘米),
阴影部分的面积:S
△ABC-S
△DBE-S
△ADG-S
△GFC=9-2-2-1=4(平方厘米),
答:阴影部分的面积是4平方厘米.
举一反三
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