已知函数f(x)=(e^x/a)+(a/e^x),(a＞0)是r上的偶函数.(e貌似是自然数对数de 底数)求：

题目

已知函数f(x)=(e^x/a)+(a/e^x),(a＞0)是r上的偶函数.(e貌似是自然数对数de 底数)求：
(1)a 的值.
(2)证明函数f(x)在[0,1]上是增函数.

答案

1）由条件f(x)是r上的偶函数,则有f（-x）=f（x）带入得a=1
2）由1）易知函数f（x）=e^x+1/e^x,设x1,x2属于【0,1】且x1